数学はどんなところに役立つのか②

鎌取・おゆみ野・誉田の学習塾　大桜塾です。

今回も勉強している内容ってどんなところで役立っているのかを紹介していきます。

今回は数学の第二弾、指数関数に関してです！

まず指数関数とはy=ｎ^xのような形であらわされます。いわゆる、３^２や５^２などの指数を変化させたときの関数となります。コロナの感染状況のニュースで「指数関数的に増加」問う言葉で聞いたことがある人もいるかもしれません。

これがどんなところに役立っているか。今回は日常ではなくアニメで使われていた内容をお話しします。

ドラえもんのひみつどうぐにある「バイバイン」というものを知っていますか？

1個しかない栗まんじゅうを食べるのを惜しむのび太につかったひみつどうぐです。バイバインをかけると5分ごとに数が2個、4個、8個と倍になっていくというもので、最初の数は少なくても時間がたつにつれて膨大な数に膨らむことになります。

のび太はゆっくりと食べていた結果、満腹になって食べきれなくなった栗まんじゅうがどんどん増えていきました。いろいろな人に協力してもらっても食べきることができず、永遠と増え続けていく栗まんじゅん。「このままでは1日で地球を覆いつくすことになる」と言い、どうしようもないと思ったドラえもんは風呂敷に包んでロケットで宇宙に飛ばすことで解決をしました。

これを数式であらわすと

栗まんじゅうの個数y=2^xとなります。

このxが５分に１ずつ大きくなっていきます。

つまり１時間でたつとx=12となるので、１時間後の栗まんじゅうの個数はy=2¹²=4096個となります！

大食いファイターでも１時間で食べきれないですね・・・💦

最後にドラえもんの言った１日で地球を覆いつくすのか、実際に考えてみましょう。

調べてみると１つ6cm×4cm（面積24 cm²）のサイズのものがありましたので、これを例に考えてみます。

地球の表面積は約510100000km²です。1km²＝10000000000cm²なので地球の表面積は5101000000000000000cm²となります。

よって地球を覆いつくすための栗まんじゅうの数は

5101000000000000000÷24≒212541666666666667個

となります。よって

212541666666666667＝2x

x≒58

xは5分に１ずつ増えるため、5分×58＝290分。つまり約5時間となります！

中学生が朝家を出て、学校で給食を食べ終わるころには経ってしまいますね・・・

いかに指数関数的増加がすごいことなるかが分かったと思います！